Question

設f（n）＞0（n∈N^*），且f（2）=4，對任意n₁、n₂∈N^*有f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂）恒成立，則猜想f（n）的一個表達式為（　　）

• A、f（n）=n²
• B、f（n）=n+2
• C、f（n）=2n
• D、f（n）=2ⁿ

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：根據(jù)f（2）=4，對于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出規(guī)律，總結結論即可．

解答： 解：∵f（2）=4，對于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，
又f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=6，
觀察f（1）、f（2）、f（3）的值，
可猜想f（n）的一個解析式是f（n）=2n，
故選C．

點評：本題主要考查了歸納推理，解題的關鍵是求出f（n）的前幾項，同時考查了推理的能力，屬于基礎題．