Question

已知函數(shù)f（x）=

x(x-2)，x≥0 x(x+2)，x＜0

．
（1）求f（1）和f（-3）的值；
（2）求f（a+1）的值；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）的草圖，并求出函數(shù)y=f（x）的最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)的值,函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．
（2）由已知條件分a+1≥0和a+1＜0兩種情況，進行分類討論，由此能求出結(jié)果．
（3）當x≥0時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，當x＜0時，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，由此能求出函數(shù)y=f（x）的最小值為-1，并能畫出函數(shù)y=f（x）的草圖．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

x(x-2)，x≥0 x(x+2)，x＜0

，
∴f（1）=1×（1-2）=-1．
f（-3）=（-3）×（-3+2）=3．
（2）當a+1≥0，即a≥-1時，f（a+1）=（a+1）（a+1-2）=a²-1．
當a+1＜0，即＜-1時，f（a+1）=（a+1）（a+2）=a²+3a+2．
（3）當x≥0時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
是開口向上，對稱軸為x=1，項點為（1，-1）的拋物線，
當x＜0時，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
是開口向上，對稱軸為x=-1，項點為（-1，-1）的拋物線，
∴函數(shù)y=f（x）的最小值為-1，圖象如右圖所示．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值的最小值的求法，考查函數(shù)圖象的作法，是基礎題，解題時要認真審題．