【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，有，且的最大值.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接與橢圓相交于點(diǎn)，問直線與軸是否交于一定點(diǎn).如果是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）定點(diǎn).

【解析】

（1）由對稱可得，故．又根據(jù)的最大值得到，進(jìn)而得到，，所以可得到橢圓的方程．

（2）由題意可設(shè)直線的方程為，結(jié)合由直線方程與橢圓方程組成的方程組可得直線的方程為，令得，將，代入上式整理得，然后代入兩根和與兩根積可得，從而得直線與軸交于定點(diǎn)．

（1）因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，

所以，

又，

所以，

．

又的最大值為，知當(dāng)為上頂點(diǎn)時，最大，

所以，

所以，

所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

由消去并整理得．

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)，

所以，

解得．

設(shè)，，則，

且，，①

由題意得，直線的方程為，

令得，

將，代入上式整理得．

將①代入上式，得，

所以直線與軸交于定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1＝1，．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得ambq，amanbp，anbk成等差數(shù)列，求m+n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，離心率，長軸與短軸的長度之和為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）在橢圓上任取點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，平面EAB，，，，M是EC的中點(diǎn)．

求異面直線DM與BE所成角的大��；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)M為橢圓上的一個動點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.

（1）當(dāng)α=時，求AB的長；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：

如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量

C. 從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案