【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點為橢圓上任意一點，關(guān)于原點的對稱點為，有，且的最大值.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是關(guān)于軸的對稱點，設點，連接與橢圓相交于點，問直線與軸是否交于一定點.如果是，求出該定點坐標；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）定點.

【解析】

（1）由對稱可得，故．又根據(jù)的最大值得到，進而得到，，所以可得到橢圓的方程．

（2）由題意可設直線的方程為，結(jié)合由直線方程與橢圓方程組成的方程組可得直線的方程為，令得，將，代入上式整理得，然后代入兩根和與兩根積可得，從而得直線與軸交于定點．

（1）因為點為橢圓上任意一點，關(guān)于原點的對稱點為，

所以，

又，

所以，

．

又的最大值為，知當為上頂點時，最大，

所以，

所以，

所以．

所以橢圓的標準方程為．

（2）由題知直線的斜率存在，設直線的方程為．

由消去并整理得．

因為直線與橢圓交于兩點，

所以，

解得．

設，，則，

且，，①

由題意得，直線的方程為，

令得，

將，代入上式整理得．

將①代入上式，得，

所以直線與軸交于定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1＝1，．

①求數(shù)列{bn}的通項公式bn；

②若存在p，q，k∈N*，p＜q＜k，使得ambq，amanbp，anbk成等差數(shù)列，求m+n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的左、右頂點分別為，離心率，長軸與短軸的長度之和為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）在橢圓上任取點（與兩點不重合），直線交軸于點，直線交軸于點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，平面EAB，，，，M是EC的中點．

求異面直線DM與BE所成角的大��；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，點M為橢圓上的一個動點，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示：

如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量

C. 從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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