【題目】如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】12)直線過定點(diǎn)

【解析】

1)把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心坐標(biāo)和圓半徑,寫出直線方程,由直線與圓相切可求得,再由,從而可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)利用,從而軸不垂直,可設(shè)其方程為,代入橢圓方程得點(diǎn)坐標(biāo),同理可得點(diǎn)坐標(biāo)(直線的方程為),寫出直線的方程,整理為形式可知其是否過定點(diǎn).

(Ⅰ)解:將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,

的圓心為,半徑

,得直線,即,

由直線與圓相切,得,∴

,∴橢圓的方程為

(Ⅱ)證明:∵,∴,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,

可設(shè)直線的方程為,則直線的方程為

代入橢圓的方程,整理得:

解得,因此的坐標(biāo)為

將上式中的換成,得

∴直線的斜率為

直線的方程為

化簡(jiǎn)得直線的方程為,因此直線過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____個(gè).(參考數(shù)值:

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)如果對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,.

(1)求異面直線所成的角;

(2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)直線,且曲線處的切線與處的切線相互平行,求正數(shù)的最大值;

(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性;

當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:

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