已知正實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足2<m+2n<4,則m2+n2的取值范圍是　　　　. 


(,16)解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,令z=m2+n2,則z表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的平方,由圖可知z=m2+n2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(4,0)時(shí),z取最大值,此時(shí)z=16,而原點(diǎn)到直線(xiàn)m+2n=2的距離最短,故zmin=()2=,又因?yàn)樵坏仁浇M所表示的平面區(qū)域不含邊界,故m2+n2的取值范圍為(,16).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)　　　　年時(shí),年平均利潤(rùn)最大,最大值是　　　　萬(wàn)元. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a、b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(　　)

(A)[,+∞)  (B)(0,1]

(C)[1,]       (D)(0,1]∪[,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


x,y滿(mǎn)足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

(A)或-1    (B)2或

(C)2或1    (D)2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為（     ）（A）-5     （B）-4     （C）-2      （D）3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（   ）

    A．               B．4                C．               D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正三棱錐(底面是正三角形,各側(cè)棱都相等的棱錐)VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀(guān)圖;

(2)求出側(cè)視圖的面積.

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