已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.

(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

 

（1）a＝－1或a＝

（2）[－，4]

【解析】【解析】
f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.

(1)∵函數(shù)值域?yàn)閇0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.

解得a＝－1或a＝.

(2)∵函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，∴2a＋6－4a2≥0.

即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤.

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋.

∴f(a)在[－1，]上單調(diào)遞減．

∴－≤f(a)≤4.

即f(a)值域?yàn)閇－，4]．

 

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已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，4] B．[4，＋∞)

C．[－4,4] D．(－4,4]

 

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y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f()<f(－)的解集為________．

 

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若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

 

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已知函數(shù)f(x)＝ (a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對(duì)任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.

其中正確命題的所有序號(hào)是________．

 

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如圖，是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　)

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

 

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設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；

(2)當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

 

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