【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于 ，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4 ，直線，l：y=kx+m與y軸交干點P，與橢圓E相交于A、B兩個點． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 =3 ，求m2的取值范圍．

【答案】解：（I）設(shè)橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0）， 由題意可得e= = ，4 =4 ，
a2﹣b2=c2 ，
解得a=2，b=1，c= ，
即有橢圓的方程為 +x2=1；
（Ⅱ）由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由 =3 ，可得﹣x1=3x2 ， ①
由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，
可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，
即有x1+x2=﹣ ，x1x2= ，②
由①②可得m2= =1+ ，
由1+k2≥1，可得0＜ ≤3，
即有1＜m2≤4，由于m∈（﹣2，2），
可得m2的取值范圍是（1，4）．
【解析】（I）設(shè)橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得m2= =1+ ，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ， ∠BAA1=∠BAC=60°，點O是線段AB的中點． （Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
（Ⅱ）若AB=2，A1C= ，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，點（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點，設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為B'．直線AB'與x軸的交點Q是否為定點？請說明理由．

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【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

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【題目】已知 為常數(shù)）， ，且當(dāng)x1 ， x2∈[1，4]時，總有f（x1）≤g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）
A.3
B.4
C.6
D.7

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= nan+an﹣c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對n∈N*恒成立，求最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）

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