【題目】過橢圓 =1的右焦點F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A,B兩點,且 共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時,求橢圓的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)AB:y=﹣x+c,直線AB交橢圓于兩點,A(x1,y1),B(x2,y2),

b2x2+a2(﹣x+c)2=a2b2,

(b2+a2)x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0,

, , =(x1+x2,y1+y2),與 = 共線,

可得3(y1+y2)﹣(x1+x2)=0,3(﹣x1+c﹣x2+c)﹣(x1+x2)=0


(2)解:由a2=3b2,可設(shè)橢圓的方程為: ,c2=3b2﹣b2=2b2,

AB:y=﹣x+ b, ,可得:

,

,

AB的距離為:|AB|= = = ,

O到AB距離

橢圓方程為


【解析】(1)設(shè)直線AB的方程,A,B的坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,利用韋達(dá)定理,通過+共線,可求出橢圓的離心率;(2)設(shè)橢圓的方程和直線的方程,聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理求出|AB|,O到直線AB的距離 ,利用三角形的面積,可求出橢圓的方程.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸:,焦點在y軸:).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)得到數(shù)對

1)若, ,求函數(shù)內(nèi)是偶函數(shù)的概率;

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(2)在AE上求一點M,使得A1M⊥平面ADE.

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①若|z1﹣z2|=0,則 = ②若z1= ,則 =z2
③若|z1|=|z2|,則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|,則z12=z22
其中真命題的序號是

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且△的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的△的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=(
A.9
B.15
C.18
D.30

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【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q: 上異于頂點的一個動點,O為坐標(biāo)原點,A為橢圓的右頂點,點M為線段PA的中點,且直線PA與OM的斜率之積恒為
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)過左焦點F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點,線段CD的垂直平分線與x軸交于點G,點G橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求|CD|的最小值.

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