【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為,首項,且,正項數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)先設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件,求出公比,即可得出的通項公式;再由累乘法求出,根據(jù)題中條件求出,代入驗證,即可得出的通項公式;
(2)先由(1)化簡,根據(jù),求出的最大值,進而可得出結(jié)果.
解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,
由,得,
又,則,
所以.
,由,得
,,…,,
以上各式相乘得:,所以.
在中,分別令,,得,滿足.
因此.
(2)由(1)知,,
∴,
又∵,
∴,
令,得,
∴,解得,
∴當(dāng)時,,即.
∵當(dāng)時,,,
∴,即.
此時,即,
∴的最大值為.
若存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù),恒成立,則,
∴正整數(shù)的最小值為4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 將1至這個自然數(shù)隨機填入n×n方格的個方格中,每個方格恰填一個數(shù)().對于同行或同列的每一對數(shù),都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值,在這個比值中的最小值,稱為這一填數(shù)法的“特征值”.
(1)若,請寫出一種填數(shù)法,并計算此填數(shù)法的“特征值”;
(2)當(dāng)時,請寫出一種填數(shù)法,使得此填數(shù)法的“特征值”為;
(3)求證:對任意一個填數(shù)法,其“特征值”不大于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計 |
注:,其中.
(2)若參賽選手共萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.
(1)共有多少種不同的取法?
(2)其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?
(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)求
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(附: ,,,,其中,為樣本平均值)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+mx(m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時,設(shè) 的兩個極值點x1 , x2(x1<x2)恰為h(x)=2lnx﹣ax﹣x2的零點,求 的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點為圓心的圓被直線:截得的弦長為.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過與圓相切的直線方程;
(3)若是軸的動點,,分別切圓于,兩點.試問:直線是否恒過定點?若是,求出恒過點坐標(biāo);若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com