【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A. l與l1,l2都不相交
B. l與l1,l2都相交
C. l至多與l1,l2中的一條相交
D. l至少與l1,l2中的一條相交
【答案】D
【解析】試題分析:可以畫出圖形來說明l與l1,l2的位置關(guān)系,從而可判斷出A,B,C是錯誤的,而對于D,可假設(shè)不正確,這樣l便和l1,l2都不相交,這樣可退出和l1,l2異面矛盾,這樣便說明D正確.
解:A.l與l1,l2可以相交,如圖:
∴該選項錯誤;
B.l可以和l1,l2中的一個平行,如上圖,∴該選項錯誤;
C.l可以和l1,l2都相交,如下圖:
,∴該選項錯誤;
D.“l(fā)至少與l1,l2中的一條相交”正確,假如l和l1,l2都不相交;
∵l和l1,l2都共面;
∴l(xiāng)和l1,l2都平行;
∴l(xiāng)1∥l2,l1和l2共面,這樣便不符合已知的l1和l2異面;
∴該選項正確.
故選D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有編號分別為1,2,3,…,2n的個小球,現(xiàn)將袋中的小球分給三個盒子,每次從袋中任意取出兩個小球,將其中一個放入A盒子,如果這個小球的編號是奇數(shù),就將另一個放入盒子,否則就放入盒子,重復(fù)上述操作,直到所有小球都被放入盒中,則下列說法一定正確的是
A. 盒中編號為奇數(shù)的小球與盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多
B. 盒中編號為偶數(shù)的小球不多于盒中編號為偶數(shù)的小球
C. 盒中編號為偶數(shù)的小球與C盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多
D. B盒中編號為奇數(shù)的小球多于C盒中編號為奇數(shù)的小球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓(),圓(),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.
(1)當(dāng), 時,若點都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,探究之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓和點,動圓經(jīng)過點且與圓相切,圓心的軌跡為曲線
(1)求曲線的方程;
(2)點是曲線與軸正半軸的交點,點在曲線上,若直線的斜率滿足求面積的最大值.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點,動圓經(jīng)過點,且與直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)過的直線交曲線于兩點,過作曲線的切線,直線交于點,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】如下圖,已知橢圓的上頂點為,左、右頂點為,右焦點為, ,且的周長為14.
(I)求橢圓的離心率;
(II)過點的直線與橢圓相交于不同兩點,點N在線段上.設(shè),試判斷點是否在一條定直線上,并求實數(shù)λ的取值范圍.
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