Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面SAD；
（2）求證：PQ∥平面SCD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出CD⊥AD，由此能證明CD⊥平面SAD．
（2）連接PM，QM，得到QM∥SC，PM∥DC，所以平面PQM∥平面SCD，由此能證明PQ∥平面SCD．

解答： （1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CD⊥AD．
又平面SAD⊥平面ABCD，
且平面SAD∩平面ABCD=AD，
所以CD⊥平面SAD．
（2）證明：連接PM，QM．
因?yàn)镼，P，M分別為SB，AD，BC的中點(diǎn)．
所以QM∥SC，PM∥DC．
因?yàn)镼M∩PM=M，QM，PM?平面PQM，SC∩DC=C，
所以平面PQM∥平面SCD，
又PQ?平面PQM，
所以PQ∥平面SCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能的培養(yǎng)．