如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點，M為BC的中點．
（1）求證：CD⊥平面SAD；
（2）求證：PQ∥平面SCD．
考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出CD⊥AD，由此能證明CD⊥平面SAD．
（2）連接PM，QM，得到QM∥SC，PM∥DC，所以平面PQM∥平面SCD，由此能證明PQ∥平面SCD．
解答： （1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以CD⊥AD．
又平面SAD⊥平面ABCD，
且平面SAD∩平面ABCD=AD，
所以CD⊥平面SAD．
（2）證明：連接PM，QM．
因為Q，P，M分別為SB，AD，BC的中點．
所以QM∥SC，PM∥DC．
因為QM∩PM=M，QM，PM?平面PQM，SC∩DC=C，
所以平面PQM∥平面SCD，
又PQ?平面PQM，
所以PQ∥平面SCD．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校運動隊有男運動員5名，女運動員3名，其中男女隊長各1名．
（Ⅰ）8人站成一排，其中隊長不站在兩端，有多少種不同的站法？
（Ⅱ）要從8名運動員中，選派3人外出比賽，若男隊長因故不能參加、且必須有女運動員參加，有多少種不同的選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有5個質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球．
（Ⅰ）請寫出取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（t）=
t
1+t
，g（t）=
t
1-t
，求證：f（t）-g（t）=-2g（t2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）且sinx＜x＜tanx，求sin（cosx）與cos（sinx）大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-1，2）當(dāng)k為何值時，
（Ⅰ）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（Ⅱ）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項的規(guī)律，則a50=
 
．

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同步練習(xí)冊答案