Question

已知命題P：

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（

6

2

，

2

），若命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)可得命題P，Q中的m的取值范圍，又命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，則P，Q必一真一假．求出即可．

解答： 解：若P真，則有9-m＞2m＞0，即0＜m＜3．
若Q真，則有

m＞0 6 2 ＜ 5+m 5 ＜ 2

，解得

5

2

＜m＜5．
因命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，則P、Q一真一假．
①若P真，Q假，則

0＜m＜3 m≤ 5 2 或m≥5

，解得0＜m≤

5

2

；
②若P假，Q真，則

m≤0或m≥3 5 2 ＜m＜5

，解得3≤m＜5；
綜上，m的范圍為(0，

5

2

)∪[3，5)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)、命題的真假判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．