Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則

sinA+cosA•tanC

sinB+cosB•tanC

的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（0，

  5 +1

  2

  ）
• C、（

  5 -1

  2

  ，+∞）
• D、（

  5 -1

  2

  ，

  5 +1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：

分析：首先對(duì)三角關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后利用等比中項(xiàng)代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．

解答： 解：

sinA+cosA•tanC

sinB+cosB•tanC

=

sinA+cosA sinC cosC

sinB+cosB sinC cosC

=

sin(A+C)

sin(B+C)

=

sinB

sinA

=

b

a

設(shè)

b

a

=t(t＞0)
∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列
∴b²=ac
即：c=

b2

a

把c=

b2

a

代入a+b＞c得到：a²+ab＞b²兩邊同除以a²得到：t²-t-1＜0
解得：

1- 5

2

＜t＜

1+ 5

2

 （1）
同理：把c=

b2

a

代入a+c＞b和b+c＞a
解得：t＜

-1- 5

2

或t＞

5 -1

2

 （2）
綜合（1）（2）得：

5 -1

2

＜t＜

5 +1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項(xiàng)，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用