Question

利用自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(…)構(gòu)建三個(gè)基本初等函數(shù). 探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個(gè)函數(shù)的圖像形成的圖形（如圖）具有“對(duì)稱美”；圖形中陰影區(qū)的面積為1等. 

是函數(shù)圖像的交點(diǎn).

（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：①寫出圖形的一條對(duì)稱軸方程；②說(shuō)出陰影區(qū)的面積；

③寫出的坐標(biāo).

（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有.

Answer 1

解：（1）∵（）的圖像是反比例函數(shù)（）的圖像位于第

      一象限內(nèi)的一支，

      ∴（）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

      又，互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互相

      對(duì)稱，從而可知：

      ①三個(gè)函數(shù)的圖像形成的圖形的一條對(duì)稱軸方程為.

      ②陰影區(qū)、關(guān)于直線對(duì)稱，故陰影區(qū)的面積為.

      ③.

（2），

     ，

    

.（*）

∵，

∴，即.

從而可知（*），即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都成立.