Question

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²-ax-1在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減；命題q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，如果命題“p或q”是真命題，“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于命題p：函數(shù)f（x）=x²-ax-1，
函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=$\frac{a}{2}$，開口向上，
若f（x）在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減，
則$\frac{a}{2}$≥1，解得：a≥2；
關(guān)于命題q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，
a=0時(shí)：1＞0成立，
a≠0時(shí)：等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
∴0≤a＜4
如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
則p，q一真一假，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{0≤a＜4}\end{array}\right.$，解得：0≤a＜2，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≥4或a＜0}\end{array}\right.$，解得：a≥4，
故a的范圍是[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．