Question

下列說(shuō)法正確的序號(hào)為

 

（把你認(rèn)為正確的都寫出來(lái)）
①y=

1

2

sin2x的周期為π，最大值為

1

2

；
②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；
④α、β∈（0，

π

2

）且cosα＜sinβ，則α+β＞

π

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)的周期性與最值可判斷①的正誤；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可通過(guò)特值法排除②；利用正弦定理可判斷③的正誤；利用誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，y=

1

2

sin2x的周期為T=

2π

2

=π，最大值為

1

2

，故①正確；
對(duì)于②，

π

3

與

13π

6

均為第一象限角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

=

3

2

，sin

13π

6

=

1

2

，sin

π

3

＞sin

13π

6

，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，在△ABC中，若sinA=sinB則由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R知，2RsinA=2RsinB，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形，
∴A=B，故③正確；
對(duì)于④，∵α、β∈（0，

π

2

）且cosα＜sinβ=cos（

π

2

-β），且y=cosx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減，
∴0＜

π

2

-β＜α＜

π

2

，
∴α+β＞

π

2

，即④正確．
綜上所述，說(shuō)法正確的序號(hào)為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與最值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．