Question

對?a、b∈R，運(yùn)算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=

a(a＜b) b(a≥b)

，a?b=

a(a≥b) b(a＜b)

，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．

• A、（1）（3）
• B、（2）（4）
• C、（1）（2）（3）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：新定義

分析：根據(jù)運(yùn)算分別討論a≥b或a＜b時結(jié)論是否成立即可．

解答： 解：根據(jù)定義，若a≥b，則a?b=a，a⊕b=b，此時（1）a?b+a⊕b=a+b （2）a?b-a⊕b=a-b  （3）[a?b]•[a⊕b]=a•b  （4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．
若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此時a?b-a⊕b=b-a∴此時（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此時（3）成立．
（4）若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，此時[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要新定義，根據(jù)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可，本題的實(shí)質(zhì)是考查加法和乘法滿足交換律，減法和除法不滿足交換律．