【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進行教學(xué)實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分數(shù)的中位數(shù)，并估計甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若規(guī)定分數(shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會，要再從這位同學(xué)中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同班的概率.

【答案】（1）甲班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：；乙班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：；乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平；甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度（2）

【解析】

（1）由莖葉圖求出中位數(shù)，再觀察數(shù)據(jù)估計甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度即可；

（2）用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人，然后列舉出其基本事件，然后利用古典概型概率公式求解即可.

解：（1）根據(jù)莖葉圖得：

甲班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：，

乙班抽出同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù)：.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的平均水平；

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)的分散程度.

（2）根據(jù)莖葉圖可知：

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)分別為、，

若用分層抽樣法抽出人，則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人.

設(shè)“位同學(xué)任意選出人發(fā)言，這人是來自不同班的同學(xué)”為事件.

將甲班選出的人記為：、、，乙班選出的人記為：.則共有“、、、、、”種選法，事件包含“、、”種.

故.

故選出的人是來自不同班的同學(xué)的概率等于.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)m=6時，求函數(shù)的極值;

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，4]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明曲線分別在點和點處的切線為不同的直線；

（3）已知過點能作曲線的三條切線，求，所滿足的條件.

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【題目】已知函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，求的值.

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【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說明理由.

附：；

；

.

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【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

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A.πB.πC.πD.3π

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（1）證明：.

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