【題目】如圖,已知圓錐的頂點為P,母線長為4,底面圓心為O,半徑為2.

(1)求這個圓錐的體積;

(2)設(shè)OA,OB是底面半徑,且∠AOB=90°,M為線段AB的中點,求異面直線PM與OB所成角的正切值.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)利用勾股定理求得圓錐的高,然后利用體積公式計算出體積.(2)通過平行,作出直線與直線做成的角,解三角形求得兩條直線所成角的正切值.

(1)在Rt△POB中,PB=4,OB=2,所以PO=2

所以求圓錐的體積V=×π×22×2

(2)取OA中點N,連結(jié)MN,PN,因為M為線段AB的中點,所以MN∥OB,于是∠PMN是異面直線PM與OB的所成角.

因為ON=OA=1,PN=,MN=OB=1,在Rt△PMN中,tan∠PMN=,

即異面直線PM與OB所成角的正切值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)的定義域;

2)判斷的奇偶性;

3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為正三角形,且E為AD的中點,BE⊥平面PAD.

(Ⅰ)求證:平面PBC⊥平面PEB;

(Ⅱ)求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知a,b,N都是正數(shù),a≠1,b≠1,證明對數(shù)換底公式:logaN=;

(2)寫出對數(shù)換底公式的一個性質(zhì)(不用證明),并舉例應(yīng)用這個性質(zhì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是( )

A. (,+∞)B. (,]C. (0,)D. (,]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,下列命題中正確的是( )

①若,,則; ②若,,則;

③若,則 ④若,,,則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得到函數(shù)的圖象,且圖象關(guān)于原點對稱.

1)求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求實數(shù)的最小值,并寫出此時的表達式;

3)在(2)的條件下,設(shè),關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;

(Ⅲ)寫出的一個值,使得函數(shù)有三個不同零點(只需直接寫出數(shù)值)

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