Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，對函數(shù)求導(dǎo)，通過判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可令，解得，而，通過直線不經(jīng)過，即可得最后結(jié)果；（Ⅲ）取的值為．

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

當(dāng)時，

所以

令，得

當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x		-1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）因為

令，解得

因為，直線不經(jīng)過

而，

所以曲線在點處的切線為

化簡得到

所以無論a為何值，直線都是曲線在點處的切線

（Ⅲ）取a的值為-2.

這里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.