【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
(1)能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)?
(附:
當(dāng)時(shí),有的把握說事件與有關(guān);當(dāng),認(rèn)為事件與是無關(guān)的)
(2)已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有名男同學(xué), , , , , 名女同學(xué), , .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式,可求得 ,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論;(2)利用列舉法,確定基本事件從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人的個(gè)數(shù)為 ,以及事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有個(gè),利用古典概型概率公式可求出被選中且未被選中的概率.
試題解析:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,
沒有的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān).
(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:
, , , , , , , , , , , , , , 共個(gè).
根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有: , ,共個(gè).
因此, 被選中且為被選中的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(I)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)證明: 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 的橫坐標(biāo),線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .
(1)求證:平面平面;
(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問題:
①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2)在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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