【題目】已知函數(shù).

)求曲線在點處的切線方程;

)當時,求證:函數(shù)有且僅有一個零點;

)當時,寫出函數(shù)的零點的個數(shù).(只需寫出結論)

【答案】;(證明見解析;)當時, 有一個零點;當時, 有兩個零點.

【解析】試題分析:求得函數(shù)的導函數(shù),得到 ,進而得到切線的方程.

(Ⅱ)當時,求得函數(shù)的導數(shù),得,則為單調(diào)遞增函數(shù),又由,進而得到單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為,即可證明結論;

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值,可得當時時, 零點的個數(shù).

試題解析:

)因為函數(shù),所以

, 曲線處的切線方程為

)當時,令,則

上的增函數(shù).

,故當時, ,當時, .

即當時, ,當時, .

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

函數(shù)的最小值為,,故有且僅有一個零點.

)當時, 有一個零點;當時, 有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1, 在直角梯形中, , 為線段的中點. 沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.

1)求證: 平面

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在市的區(qū)開設分店.為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù),該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù), 表示這個分店的年收入之和.

(個)

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(Ⅰ)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關系,求關于的線性回歸方程;

(Ⅱ)假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關系為,請結合(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司應在區(qū)開設多少個分店,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2017年雙11全天交易額達到1682億元,為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況,相關管理部門制定出針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行評價,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

(1)完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量

①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列;

②求的數(shù)學期望和方差.

附:臨界值表:

的觀測值: (其中

關于商品和服務評價的列聯(lián)表:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線平行,且與橢圓交于兩點,直線軸分別交于兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)證明: 為等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應的單調(diào)區(qū)間;

2)設,若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, ,且 ,側面底面是等邊三角形.

1)求證: ;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017·黃岡質檢)設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),公比為q,前n項和為Sn.若對任意的n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0, )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

(1)能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關?

(附:

時,有的把握說事件有關;當,認為事件是無關的)

(2)已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有名男同學, , , , 名女同學, , .現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人,求被選中且未被選中的概率.

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