平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,命題:
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點;
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點;
③如果k與b都是有理數(shù),則直線y=kx+b必經(jīng)過無窮多個整點;
④存在恰經(jīng)過一個整點的直線;
其中的真命題是
 
(寫出所有真命題編號).
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:通過舉例,即可說明①的真假;
通過反例即可判斷②的真假;
通過列舉反例即可判斷③的真假;
通過舉例,即可判斷命題④的真假.
解答: 解:對于①,令y=x+
1
2
,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點,∴①命題正確;
對于②,若k=
2
,b=
2
,則直線y=
2
x+
2
,經(jīng)過(-1,0),所以本命題錯誤;
對于③,例如k=
1
3
,b=
1
2
,直線為y=
1
3
x+
1
2
=
2x+3
6
,滿足③,則2x+3被6整除,這是不可能的,則③不正確;
對于④,令k=
2
,b=0,直線為:y=
2
x恰經(jīng)過整點(0,0),∴命題④正確.
綜上,命題正確的序號有:①④.
故答案為:①④.
點評:此題考查學生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題,要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴格的說理證明,以及考查學生對題中新定義的理解能力,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,且AB=AD,E是CB延長線上一點,直線EA與圓O相切.求證:
CD
AB
=
AB
BE

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
π
2
,其中的一個對稱中心是(
π
3
,0)且函數(shù)的一個最小值為-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求當x∈[0,
π
6
]時f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(
π
12
,b)上有唯一的零點,求實數(shù)b的最大值.

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米.

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如果函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
,那么f(0)+f(1)+f(2)+f(3)…+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…f(
1
2014
)=
 

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如圖偽代碼中,若輸入x的值為-4,則輸出y的值為
 

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點(a+1,a-1)在圓x2+y2-2ay-4=0的內(nèi)部,則a的取值范圍是
 

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關(guān)于函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+cos(2x+
π
6
)有下列命題:
①y=f(x)的最大值為
2
;
②y=f(x)的一條對稱軸方程是x=
π
24
;
③y=f(x)在區(qū)間(
π
24
,
13π
24
)上單調(diào)遞減;
④將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
24
個單位后,與已知函數(shù)的圖象重合.
其中正確命題的序號是
 
.(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

圓C:(x-1)2+(y+2)2=4關(guān)于直線x+y=1對稱的圓的方程為
 

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