Question

圓C：（x-1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出圓C：（x-1）²+（y+2）²=4的圓心為點(diǎn)C（1，-2），半徑為2，因此所求圓的圓心為點(diǎn)C關(guān)于x+y=1對(duì)稱點(diǎn)，圓半徑為2，由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．

解答： 解：∵圓C：（x-1）²+（y+2）²=4的圓心為點(diǎn)C（1，-2），半徑為2，
∴已知圓關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓半徑為2，
設(shè)圓心C關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)P（a，b），則

b+2 a-1 •(-1)=-1 a+1 2 + b-2 2 =1

，
解得：a=3，b=0，
∴P（3，0）
因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．
故答案為：（x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求它關(guān)于定直線對(duì)稱的圓的方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．