Question

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+

π

6

)+

a

6

+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是

7

4

，最小值是 

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復合三角函數(shù)的單調性

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）根據(jù)函數(shù)最小正周期為π，求ω，利用f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，建立方程組，即可求出a，b的值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間，可求出f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)最小正周期為π，
得

2π

2ω

=π，∴ω=1                      …（2分）
又f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，
則

a+ a 2 +b= 7 4 -a+ a 2 +b= 3 4

，解得：a=

1

2

，b=

7

6

…（6分）
（2）由（1）知：f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，
當2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）時，f（x）單調遞增，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．  …（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的性質，確定函數(shù)解析式是關鍵．