試探究一次函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，注意對(duì)m的取值討論．
解答： 解：m＞0時(shí)，函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)遞增；
m＜0時(shí)，函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)遞減．
證明如下：
設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，則y1-y2=m（x1-x2），
∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴當(dāng)m＞0時(shí)，m（x1-x2）＜0，即y1＜y2，此時(shí)函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)遞增；
當(dāng)m＜0時(shí)，m（x1-x2）＞0即y1＞y2，此時(shí)函數(shù)y=mx+d（x∈R）的單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，解題是要對(duì)m的值進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其左視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該六面體的表面積是（　�。�
A、12+2
5
B、14+2
5
C、16+2
5
D、18+2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R“y=f（x）為奇函數(shù)”是“函數(shù)y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）上一個(gè)縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3． 
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），過(guò)P作直線(xiàn)l1，l2分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B和點(diǎn)M，N，直線(xiàn)l1，l2的斜率分別為k1和k2，且k1k2=-
3
4
．寫(xiě)出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)|AB|關(guān)于k1的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形AMBN面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=asin(2ωx+
π
6
)+
a
6
+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是
7
4
，最小值是 
3
4
．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，π＜α＜
3π
2
，
（1）求cosα的值     
（2）求sin（
π
2
+α）+sin（π+α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），g（x）=
1
2
x2-（m+
1
m
）x（m＞0），且y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y）（x＞m+
1
m
）為兩曲線(xiàn)y=f（x）+c（c∈R），y=g（x）的交點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)在交點(diǎn)M處的切線(xiàn)分別為l1，l2．若取m=1，試判斷當(dāng)直線(xiàn)l1，l2與x軸圍成等腰三角形時(shí)c值的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（0，
A
2
）是函數(shù)y=Asin（
2π
9
x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)R是它的一個(gè)最低點(diǎn)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
2
，直線(xiàn)l1：y=-1與C只有一個(gè)公共點(diǎn)A1，直線(xiàn)l2：y=1與C只有一個(gè)公共點(diǎn)A2． 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是l1上（除A1外）的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)A2P交橢圓于另外一點(diǎn)B，連結(jié)OP交橢圓于C，D兩點(diǎn)（C在D的下方），直線(xiàn)A1B，A1C，A1D分別交直線(xiàn)l2于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若|EF|，|A2F|，|GF|成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案