不等式x2+mx+
m
2
＞0恒成立的條件是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，要使不等式x2+mx+
m
2
＞0恒成立，只需判別式小于0即可，求解關(guān)于m的一元二次不等式得答案．
解答： 解：∵不等式x2+mx+
m
2
＞0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=x2+mx+
m
2
的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，
∴對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上，
要使不等式x2+mx+
m
2
＞0恒成立，
則△=m2-4•
m
2
=m2-2m＜0．
解得：0＜m＜2．
故答案為：0＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合求解含參數(shù)的范圍問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支相交于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2
x-1
的定義域是（-∞，1）∪[2，5），則其值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+5=0的距離減去它到點(diǎn)M（4，0）的距離等于1，則P的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五名三中學(xué)生中午打籃球，將校服放在籃球架旁邊，打完球回教室時(shí)由于時(shí)間太緊，只有兩名同學(xué)拿對(duì)自己衣服的不同情況有
 
種．（具體數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π，則f（x）（　�。�
A、在(0，
π
2
)單調(diào)遞減
B、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞減
C、在(0，
π
2
)單調(diào)遞增
D、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“|x-1|＜2”是“（x-1）（x-3）＜0”成立的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件
B、若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
C、線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)．
D、用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之后加和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在罐中有n個(gè)白球，m個(gè)黑球及1個(gè)紅球，每次取一個(gè)，每次取出后再放回罐子中，依次進(jìn)行，求取出白球比黑球早的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案