Question

已知f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=||2x-1|-1|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-2，3]上有8個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)去絕對(duì)值，x∈[0，2）時(shí)，f（x）=

2x 0≤x≤ 1 2 2-2x 1 2 ＜x≤1 2x-2 1＜x＜2

，所以可以畫(huà)出f（x）在[0，2）上的圖象，因?yàn)閒（x）的周期為2，所以可以得到f（x）在[-2，3]上的圖象．令y=f（x）-a=0得，f（x）=a，所以函數(shù)y=f（x）-a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而由圖象即可看出f（x）與y=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)a的取值范圍．

解答： （0，1）解：x∈[0，2）時(shí)，f（x）=

2x 0≤x≤ 1 2 2-2x 1 2 ＜x≤1 2x-2 1＜x＜2

；
根據(jù)f（x）在R上的周期為2，可以畫(huà)出f（x）在[-2，3]上的圖象：

如圖，令f（x）-a=0，f（x）=a；
∴函數(shù)y零點(diǎn)的情況即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=a交點(diǎn)的情況；
∴函數(shù)f（x）和y=a有8個(gè)不同交點(diǎn)；
有圖象可以看出a的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)含絕對(duì)值函數(shù)的處理辦法：討論x取值，去掉絕對(duì)值，函數(shù)周期的概念，以及知道函數(shù)一個(gè)周期上的圖象畫(huà)出其它范圍的函數(shù)圖象的方法，以及函數(shù)零點(diǎn)和方程解的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的方法．