在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實數(shù)恒成立.
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1） 需對分情況討論，cosC≠0時，則為一元二次不等式恒成立問題，則需；
（2）因為S△ABC=，只需求的最大值，再由余弦定理的應(yīng)用及基本不等式去求。
（1）當(dāng)cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實數(shù)x不恒成立.
當(dāng)cosC≠0時，應(yīng)有               
 ，解得（舍去）
∵C是△ABC的內(nèi)角，  ∴ 
（2）∵0<C<π， 
∴∠C的最大值為， 此時，
∴≥，
∴≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），  
∴S△ABC=≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”），
此時，△ABC面積的最大值為，△ABC為等邊三角形。
考點：（1）一元二次不等式的解法；（2）余弦定理的應(yīng)用；（3）利用基本不等式求最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三個內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且，
(1)求角
(2)若=,的面積為,求的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是中角的對邊，且，
⑴求角的大小；⑵若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為。
（1）求△ABC中的最大角；
（2）求角C的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的對稱中心；
（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
(2)求S的最大值及此時θ角的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案