Question

5．設(shè)點(diǎn)M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1中均勻分布，試求滿足：x+y≥0的概率．

Answer 1

分析 滿足|x|≤1，|y|≤1的點(diǎn)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，x+y=0的圖象是AC所在直線，滿足x+y≥0的點(diǎn)在AC的右上方，即在△ACD內(nèi)（含邊界），求出相應(yīng)的面積，即可求滿足：x+y≥0的概率．

解答 解：如圖，滿足|x|≤1，|y|≤1的點(diǎn)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則S_{正方形ABCD}=4；
x+y=0的圖象是AC所在直線，滿足x+y≥0的點(diǎn)在AC的右上方，
即在△ACD內(nèi)（含邊界），
而S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2，
所以P（x+y≥0）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查面積的計(jì)算．二元的不等式問(wèn)題，可以利用平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面上的點(diǎn)集求解．