Question

下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan（

x

2

-

π

6

）的對(duì)稱中心是（2kπ+

π

3

，0）（k∈Z）．
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減少的．
其中，正確命題的序號(hào)是

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①對(duì)稱中心應(yīng)是使正切值為零或無(wú)意義時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，據(jù)此計(jì)算；
②利用終邊相同的角的表示方法直接求；
③利用數(shù)形結(jié)合，注意sinx的最值點(diǎn)與函數(shù)y=x的關(guān)系；
④強(qiáng)調(diào)“左加右減”，注意是x的變化；
⑤先化簡(jiǎn)，然后利用余弦函數(shù)的圖象可以進(jìn)行判斷．

解答： 解：①要求函數(shù)y=tan（

x

2

-

π

6

）的對(duì)稱中心，只需

x

2

-

π

6

=

kπ

2

，（k∈Z），解得x=kπ+

π

3

，k∈Z，故①錯(cuò)；
②終邊在y軸上的角應(yīng)該是與

π

2

相差kπ（k∈Z）的角，所以α=

π

2

+kπ，k∈Z，故②錯(cuò)；
③令y=x-sinx，因?yàn)閥′=1-cosx≥0，且在x=2kπ，k∈Z時(shí)取0，不連續(xù)，因此函數(shù)y=x-sinx在R上是遞增函數(shù)，其至多有一個(gè)零點(diǎn)，即y=sinx與y=x至多有一個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)；
④將原函數(shù)向右平移

π

6

個(gè)單位，解析式是y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，故④對(duì)；
⑤原函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx，結(jié)合圖象可知，該函數(shù)在[0，π]上遞增，故⑤錯(cuò)誤．
故答案為④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正余弦、正切等三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角變換、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)；要以正余弦曲線、正切曲線為根本結(jié)合化歸思想進(jìn)行研究．