Question

9．下列函數(shù)中，周期為π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． $y=cos（x+\frac{5π}{2}）$
• B． $y=cos（2x+\frac{5π}{2}）$
• C． $y=sin（x+\frac{5π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{5π}{2}）$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項的正確性，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=cos（x+$\frac{5π}{2}$）=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx的周期為2π，故排除A．
由于y=cos（2x+$\frac{5π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上為增函數(shù)，故排除B．
由于y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx的周期為2π，故排除C．
由于y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的周期為π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上為減函數(shù)，故滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．