4．如圖是一個空間幾何體的三視圖（俯視圖外框?yàn)檎叫危�，則這個幾何體的體積為48-3π．

分析 空間幾何體正四棱住內(nèi)挖空了一個圓柱，利用底面邊長高半徑，結(jié)合體積公式求解即可．

解答 解：空間幾何體正四棱住內(nèi)挖空了一個圓柱，

∵底面邊長為4，高為3的長方體，
圓柱的底面半徑為1，
∴這個幾何體的體積為4×4×3-π×12×3=48-3π
故答案為：48-3π

點(diǎn)評 本題考查了空間組合體的三視圖，直觀圖的性質(zhì)，解決空間幾何的空間想象能力，求解體積的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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14．若（x2-$\frac{1}{x}$）5的展開式中含xα（α∈R）的項(xiàng)，則α的值不可能為（　�。�
A．-5B．1C．7D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知x、y、z均大于0．
①求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{4}{x+y}$；
②求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$≥$\frac{2}{x+y}$+$\frac{2}{y+z}$+$\frac{2}{z+x}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx-2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[1.6]=1，[-2.1]=一3）．則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A．lB．2C．3D．4

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19．在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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9．下列函數(shù)中，周期為π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上為減函數(shù)的是（　　）
A．$y=cos（x+\frac{5π}{2}）$B．$y=cos（2x+\frac{5π}{2}）$C．$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$D．$y=sin（2x+\frac{5π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且$1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}$與$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$是f′（x）=0的兩個根．
（Ⅰ） 求a、b、c的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=mx有三個互不相同的實(shí)根0，x1，x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＜m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．已知（1+x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　�。�
A．36B．45C．55D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在一個面積為350m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長L大于寬W的4倍，則L與W的關(guān)系是L=$\frac{350}{W}$，（0＜W＜$\frac{5\sqrt{14}}{2}$m）．

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