如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，則λ=（　�。�
分析：根據(jù)EF是BC邊的垂直平分線，可知
EF
•
BC
=0，
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)，而
AE
•
BC
=（
EF
+
FA
）
BC
=
EF
•
BC
-
AF
•
BC
，然后將向量全用基底
a
與
b
表示即可求出λ的值．
解答：解：∵EF是BC邊的垂直平分線，
∴
EF
•
BC
=0，
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)
AE
•
BC
=（
EF
+
FA
）•
BC
=
EF
•
BC
-
AF
•
BC

=0-
1
2
（
a
+
b
）•（
b
-
a
）
=
1
2
（
a
2-
b
2）
=λ
AB
•
BC

=λ
a
•(
b
-
a
)
∴λ=
a
2-
b
2
2
a
(
a
-
b
) 

故選D．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積和向量的基本運算，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設(shè)H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設(shè)
AB
=a，
AC
=b，用a，b分別表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標(biāo)和直線BC的方程．

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同步練習(xí)冊答案