【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分別是線段AD1，BD的中點.

（1）求證：MN//平面DCC1D1；

（2）求證：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）連結、，則在上，推導出，由此能證明平面．

（2）連結，推導出，，從而平面，進而，平面，再則，能證明平面．

（3）三棱錐的體積為，由此能求出結果．

（1）證明：連結、，則在上，

已知，分別是線段，的中點，所以，

且平面，平面，

所以平面．

（2）證明：連結，

因為在四棱柱中，底面四邊形是矩形，，

則，，

又因為平面平面．平面平面．

所以平面，而平面，得，

，因此平面，

又因為，所以平面．

（3）因為平面，則點 到平面的距離為，

已知，，有，

則三棱錐的體積為：

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）

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【題目】本相同的資料書配給三個班級，要求每班至少一本且至多六本，則不同的分配方法共有_____種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù).

（1）在組成的四位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（2）在組成的四位數(shù)中，求比2430大的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列.

（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設，若對任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:

（3）若數(shù)列中有兩項可以表示位某個整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列中存在無窮多項構成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個事件中，是對立事件的是（ ）

A.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有兩次反面向上”

B.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”

C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”

D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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