Question

已知函數(shù)＞0）
（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對(duì)任意的總存在＞成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

Answer 1

（1）； （2）； （3）

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由的一個(gè)極值點(diǎn)，有求得：，（2），從而可知； ，從而解得 ;（3）先由已知條件由化歸與轉(zhuǎn)化思想，對(duì)任意的總存在＞成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立,設(shè)左邊為，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行討論，從而得出的取值范圍
試題解析：

由已知，得 且，
，，                3分


6分
（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為，
于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的,不等式恒成立 ---8分
記，（）
則，
當(dāng)時(shí)，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0在區(qū)間上遞減，
此時(shí)，，
時(shí)不可能使恒成立，故必有    10分
 
若，可知在區(qū)間上遞減，
在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，
故，這時(shí)，，在上遞增，
恒有，滿足題設(shè)要求，，即，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為                         14分