在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB是等邊三角形，求a的值．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y-2）2=4，可得a的值．
解答： 解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，
∵△AOB是等邊三角形，∴B（
3
3
a，a），
代入x2+（y-2）2=4，可得（
3
3
a）2+（a-2）2=4，
∵a＞0，∴a=3．
所求a的值為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓M：x2+y2=1與圓N：x2+（y-2）2=1的圓心距|MN|為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，Sn與an滿足關(guān)系Sn=2-
n+2
n
an（n∈N*）
（1）求an+1與an的關(guān)系式，并求a1的值；
（2）證明：數(shù)列{
an
n
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在常數(shù)p使數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出常數(shù)p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1，求
1
x
+
1
1-x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD、AC中點(diǎn)，若BC=AD=2EF，求直線EF與AD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓C的焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
）
（1）求橢圓的方程
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為
 
．

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