已知0＜x＜1，求
1
x
+
1
1-x
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把原式整理成
1
x
+
1
1-x
+x+1-x-1的形式，利用基本不等式求得其最小值．
解答： 解：∵0＜x＜1，
∴1-x＞0，
∴
1
x
+
1
1-x
=
1-x+x
x(1-x)
=
1
x(1-x)
，
∵x（1-x）≤
(1-x+x)2
4
=
1
4

∴
1
x(1-x)
≥4，
即
1
x
+
1
1-x
的最小值為4．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是湊出基本不等式的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“p∧q”為假，且“￢q”為假，則（　　）
A、￢p∨q為假
B、p∨q為假
C、￢p∧q為真
D、p∧￢q為真

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R），F(xiàn)（x）=
f(x) ， x＞0
-f(x) ， x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
（3）設(shè)g（x）=
lnx+1
ex
，當(dāng)a=b=1時，證明：對任意實數(shù)x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，E為AC邊上的中點且2bcosB=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S≥
3
3
2
，求BE的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑．如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F2的動直線l交橢圓于A、B兩點，
（�。﹩栐趚軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
恒為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（ⅱ）延長BF1交橢圓于點M，I1、I2分別為△F1BF2、△F1MF2的內(nèi)心，證明四邊形F1I2F2I1與△MF2B的面積的比值恒為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A，B兩點．若△AOB是等邊三角形，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=2t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請使用向量法證明：等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且|BD|=
1
3
|BC|，|CE|=
1
3
|CA|，AD，BE相交于點P，求證：AP⊥CP．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案