已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a5•a6=9，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）運(yùn)用等差數(shù)列的定義即可得到證明；
（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得）{bn}的前10項(xiàng)和：b1+b2+…+b9+b10=
10(b1+b10)
2
=5（b5+b6），代入已知數(shù)值可求；
解答： 解：（1）∵bn=log3an，
∴bn+1-bn=log3 an+1-log3 an=log3 
an+1
an
=log3q（常數(shù)），
∴{bn}為等差數(shù)列．
（2）{bn}的前10項(xiàng)和：b1+b2+…+b9+b10
=
10(b1+b10)
2
=5（b5+b6）=5（log3a5，+log3a6）
=5log3a5a6=5log39=10．
點(diǎn)評：該題考查數(shù)列求和、等差數(shù)列及等比數(shù)列的關(guān)系，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，滿足S3=14，且b1+8，3b2，b3+6構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=bn（
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
）（n≥2且n∈N*）．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（2）證明：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
（n≥2且n∈N*）；
（3）求證：（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）…（1+
1
an
）＜4（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等不為零，并且經(jīng)過點(diǎn)C（2，1）．設(shè)直線L與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別A和B，求直線L的方程和△AOB的周長（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面ABCD與平面A1BE所成二面角的平面角的正弦值；
（Ⅱ）請問：在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：已知：a＞0，求證：
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4

（2）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)且a=x2+2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x+ty=3
(t-1)x+y=t-2
（t∈R）有無窮多組解，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，P為圓上不同點(diǎn)，∠AOP=60°，∠AOB=θ，0≤θ＜2π，
（1）當(dāng)θ為何值時
AP
=
OB
；
（2）若
QO
=
OA
+
OB
，且點(diǎn)Q在單位圓上求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)a
OB
+
OP
的橫坐標(biāo)為f（θ），求f（θ）+2cos2θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，底面直徑為10的圓柱被與底面成45°角的平面所截，其截口曲線是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為
 
．

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