已知直線L在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等不為零，并且經(jīng)過點(diǎn)C（2，1）．設(shè)直線L與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別A和B，求直線L的方程和△AOB的周長(zhǎng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)截距為a，則由題意知
x
a
+
y
a
=1，直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，1），求出直線方程為x+y-3=0．由此能求出△AOB的周長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)截距為a，則由題意知
x
a
+
y
a
=1，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，1），
∴
2
a
+
1
a
=1，解得a=3，
∴直線方程為
x
3
+
y
3
=1，整理，得：x+y-3=0．
由x=0，得y=3；由y=0，得x=3．
∴A（3，0），B（0，3），
∴△AOB的周長(zhǎng)為：3+3+
32+32
=6+3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意截距式方程的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β∈[-
π
2
，
π
2
]，且滿足sinαcosβ+sinβcosα=1，則sinα+sinβ的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、[-1，
2
]
C、[0，
2
]
D、[1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的參數(shù)方程為
x=2+cos∂
y=3+sin∂
（∂為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=
2

（1）求圓與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與圓C交于A、B，與x軸交于P，求PA+PB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為
x=2+t
y=3+
3
t
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出直線L的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（x-
π
6
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3-x
2x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a5•a6=9，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是
2
3
和
3
4
．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案