Question

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．11

Answer 1

【答案】分析：由于log₂12=2+log₂3，f（x）是以2為周期的偶函數(shù)⇒f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），2-log₂3∈（0，1），從而可求得f（log₂12）的值．
解答：解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，log₂12=2+log₂3，
∴f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），
又2-log₂3∈（0，1），
∴f（2-log₂3）=-1=-1=．
故需啊A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，難點(diǎn)在于利用函數(shù)的周期性與奇偶性將f（log₂12）轉(zhuǎn)化為f（2-log₂3），屬于中檔題．