2．做一個(gè)容積為256cm3的方底無(wú)蓋水箱，若用料最省，則此時(shí)水箱的高度是4．

分析 設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高度為x，可得：a2x=256，其表面積為：S=a2+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a2+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高度為x，
由題意可得：a2x=256，
其表面積為：S=a2+4ax=${a}^{2}+\frac{256}{a}$=a2+$\frac{512}{a}+\frac{512}{a}$$≥3\root{3}{{a}^{2}•\frac{512}{a}•\frac{512}{a}}$=3×64=192．
當(dāng)且僅當(dāng)a=8，x=4時(shí)取等號(hào)．
∴若用料最省，則此時(shí)水箱的高度是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體的表面積與體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}}$），則$\frac{sin2θ}{{{{cos}^2}θ}}$的值等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．為研究某市高中教育投資情況，現(xiàn)將該市某高中學(xué)校的連續(xù)5年的教育投資數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知年編號(hào)x與對(duì)應(yīng)教育投資y（單位：百萬(wàn)元）的抽樣數(shù)據(jù)如下表：
單位編號(hào)x12345
投資額y3.33.63.94.44.8
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析5年來(lái)的該高中教育投資變化情況，預(yù)測(cè)該高中下一年的教育投資約為多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
（參考公式：回歸直線方程式$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．若$\overrightarrow{OC}$∥$\overrightarrow{AB}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則角α的值是$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若點(diǎn)B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求tan（θ+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=$\frac{18}{13}$，求cos（$\frac{π}{3}$-θ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}（{{x^2}-x}）dx$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知復(fù)數(shù)z≠0，若|z2|=1，則|iz-1|的取值范圍是[0，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}的公比q=$-\frac{1}{2}$；若a1-a3=3，則Sn=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）n]．

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12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上的點(diǎn)到直線l：x-2y-12=0的最大距離為4$\sqrt{5}$．

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