Question

5．已知△OAB頂點(diǎn)的坐標(biāo)為O（0，0），A（1，3），B（4，2）．
（1）求點(diǎn)A到直線OB的距離d及△OAB的面積S_△OAB；
（2）求△OAB外接圓的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．
（2）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解D，E，F(xiàn)即可．

解答 解：（1）∵B（4，2），
∴直線OB方程為：x-2y=0，
點(diǎn)A（1，3）到直線OB的距離d=$\frac{|1-2×3|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
又∵|0B|=2$\sqrt{5}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}=5$．
（2）設(shè)△OAB外接圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把三點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，2）分別代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0
求的△0AB外接圓的方程為x²+y²-4x-2y=0．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算以及三角形外接圓的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．