如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．


(1)證明：由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.

又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題設(shè)知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，

所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.

又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.

又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

(2)設(shè)棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.

由題意得，V1＝××1×1＝.

又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)V1＝11.

故平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為11.

[點評]　本題考查線面的位置關(guān)系及幾何體體積的求法．求解幾何體的體積時，若遇不規(guī)則的幾何體時，經(jīng)常采用割補法和間接法求其體積．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為(　　)

A．1＋                                                   B．2＋2

C.                                                              D．2＋

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                           D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　                            B.

C.                                                           D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那么這個三棱柱的體積是(　　)

A．96　　                                              B．48　　

C．24　　                                              D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，則三棱錐與球的體積之比為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知三邊長分別為3、4、5的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為(　　)

A．5                                                             B．10

C．20                                                           D．30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．

(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在立體圖形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

查看答案和解析>>

同步練習冊答案