已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
2x+3y+3
x+3
的最大值（　�。�
A、2
B、
17
4
C、
29
5
D、
13
4
13
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用圓的參數(shù)方程與直線的斜率計算公式轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交直線的斜率計算問題即可得出．
解答： 解：∵x2+y2-4x-2y-4=0，∴（x-2）2+（y-1）2=9，
令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，
則
2x+3y+3
x+3
=
10+6cosθ+9sinθ
5+3cosθ
=
9sinθ
5+3cosθ
+2，
令k=
3sinθ-0
3cosθ-(-5)
，則k表示直線y=k（x+5）與圓x2+y2=9由公共點，
則
|5k|
1+k2
≤3，解得|k|≤
3
4
，
取k=
3
4
時，
2x+3y+3
x+3
取得最大值3×
3
4
+2=
17
4
．
∴
2x+3y+3
x+3
的最大值為
17
4
．
故選：B．
點評：本題考查了圓的參數(shù)方程、直線的斜率計算公式、直線與圓的相交直線的斜率計算問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形BB1C1C是長方形，BB1⊥AB，CA=CB，
A1B1∥AB，AB=2A1B1，E，F(xiàn)分別是AB，AC1的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：平面C1AA1⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ） 若α，β∈[0，2π]，用向量法證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（Ⅱ） 若向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，且sin（θ-φ）=
10
10
其中θ∈（0，
π
2
），φ∈（0，
π
2
）求cosφ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，則a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
的最小值為（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAC=90°，O為AC的中點，PO⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PB上是否存在一點M，使得OM∥平面PAD？若存在，寫出證明過程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，若x∈[-2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，則2m+n的最大值為（　　）
A、2
B、
3
2
2
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上有k（k∈N*）個不同的零點，那么稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上為“k階關(guān)聯(lián)函數(shù)”．現(xiàn)有如下三組函數(shù)：
①f（x）=x，g（x）=sin
π
2
x；
②f（x）=2-x，g（x）=lnx；     
③f（x）=|x-1|，g（x）=
x
．
其中在區(qū)間[0，4]上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號是
 
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)組的序號）

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