Question

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上有k（k∈N^*）個(gè)不同的零點(diǎn)，那么稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上為“k階關(guān)聯(lián)函數(shù)”．現(xiàn)有如下三組函數(shù)：
①f（x）=x，g（x）=sin

π

2

x；
②f（x）=2^-x，g（x）=lnx；     
③f（x）=|x-1|，g（x）=

x

．
其中在區(qū)間[0，4]上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號(hào)是

 

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)組的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的零點(diǎn)可化為方程的解，從而依次判斷．

解答： 解：①∵sin

π

2

x=x在[0，4]上有兩個(gè)解0，1；
故成立；
②∵2^-x=lnx在[0，4]上有一個(gè)解，
故不成立；
③∵|x-1|=

x

可化為x²-3x+1=0；
∴有兩個(gè)解，故成立．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．