Question

18．已知函數(shù)y=p（1-cosx）-cos2x，且p＜-4，則y的最大值為-p-1．

Answer 1

分析 首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成二次函數(shù)的形式，進(jìn)一步利用函數(shù)的對稱軸和函數(shù)的定義域的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)性，最后求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=p（1-cosx）-cos2x
=-2cos²x-pcosx+p+1
設(shè)t=cosx（-1≤t≤1）
所以：y=-2t²-pt+1
函數(shù)是對稱軸為t=$\frac{p}{4}$，開口方向向下的拋物線．
由于p＜-4，
所以：$t=-\frac{p}{4}＞1$
所以：函數(shù)在-1≤t≤1上是單調(diào)遞增函數(shù)．
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y_max=-p-1．
故答案為：-p-1．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，