Question

8．在平面直角坐標系中，O為原點，A（-4，0）、B（0，4）、C（1，0），動點D滿足|$\overrightarrow{CD}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值為（　　）

• A． $\sqrt{29}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 由題意可得，點D在以C（1，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點D的坐標為（1+cosθ，sinθ），求得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|，由輔助角公式和正弦函數(shù)的最值可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值．

解答 解：由題意可得，點D在以C（1，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點D的坐標為（1+cosθ，sinθ），
則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|=$\sqrt{（-3+cosθ）^{2}+（4+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{26-6cosθ+8sinθ}$=$\sqrt{26+10sin（θ-α）}$
≤6，當sin（θ-α）=1時，取得等號．
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值是6，
故選：C．

點評 本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題．