如圖，直三棱柱中，，

為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

 

 

（1）詳見解析；（2） .

【解析】

試題分析：由于兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解.（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，求出向量，再數(shù)量積，只要它們的數(shù)量積等于0即可.（2）首先求出平面的一個(gè)法向量，由直線與平面所成角的公式及題設(shè)可得，解這個(gè)方程即得.

試題解析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則

，

3分

又

平面； 6分

（2）由題知，，，

，

平面的一個(gè)法向量為 9分

即 解得． 13分

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間直線與平面所成的角.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知方程y＝bx＋a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回歸方程，則“，”是“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

2014年西安地區(qū)特長(zhǎng)生考試有8所名校招生，若某3位同學(xué)恰好被其中的2 所名校錄取，則不同的錄取方法有

A．68種 B．84種 C．168種 D．224種

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且面積為,則

A． B． C． D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如右圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

A.6 B.7 C.8 D.9

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，，則 .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），若直線分別交軸于點(diǎn)，則（ ）

（A）0 （B）1 （C） （D）2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三下學(xué)期考前模擬（二診）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，且，則 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

 

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