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4．在△ABC中，BC=4，AC=5，S△ABC=5$\sqrt{3}$，則AB=6或$\sqrt{46}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求得sinC，由0＜C＜π，解得cosC，由余弦定理即可求得AB的值．

解答 解：∵BC=4，AC=5，S△ABC=5$\sqrt{3}$，
∴5$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×4×5×sinC，解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，解得cosC=$±\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=±$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=25+16-10（$±\frac{1}{2}$）=36或46，
∴AB=6或$\sqrt{46}$．
故答案為：6或$\sqrt{46}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數關系式的應用，熟練掌握余弦定理及應用是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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